小波变换(四): 常用小波特点及二维小波变换

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前面三篇我们系统学习了小波变换的基础理论和Haar滤波的方法。那么本文是《小波变换》系列的第4篇，主要介绍常用小波特点及二维小波变换.

1. 小波变换(一): 为什么需要小波?
2. 小波变换(二): 小波基函数,母小波和父小波
3. 小波变换(三): 从实例代码看Haar小波分解和重构
4. 小波变换(四): 常用小波特点及二维小波变换
5. 小波变换(五): 小波，傅里叶与卷积的关系

常用的小波基函数

	母小波	正交性	父小波(尺度函数)	图解
Haar	$\varphi(t)=\begin{cases}1 &0 \leq t < 1\\0 &\text{otherwise}\end{cases}$	有	$\psi(t)=\begin{cases}1 &0 \leq t < 0.5\\-1 &0.5\leq t<1\\0 &\text{otherwise}\end{cases}$
db4	无	无	无	无
Mexh墨西哥帽	$\varphi(t)=(1-t^{2})e^{t^2/2}$	无	无
Morlet	$\varphi(t)=Ce^{t^2/2}\cos{(5t)}$	无	无
Meyer	无	无	无

二维小波变换

二维哈尔小波变换是将一个由8*8元素组成的图像块的矩阵，进行小波变换时，对矩阵中的每一行进行行变换，然后对行变换后的矩阵每一列进行列变换，最终得到小波系数矩阵。

接下来你可能想看： 小波变换(五): 小波，傅里叶与卷积的关系

参考内容

1. 形象易懂讲解算法I-小波变换
2. 《The Wavelet Tutorial》小波教程 中文翻译（上）
3. python实现小波变换的一个简单例子
4. 小波变换和motion信号处理（一）
5. 小波变换和motion信号处理：第二篇